基础思想

插入排序的思想用扑克牌码牌来形容最为合适。

在拿到第一张牌时,我们默认他为已经排序好的子集,当拿到第二张牌时,我们将其与第一张牌相比较,小左大右,这时我们已经将数组中前两个元素排序,这时插入第三个,在比较时可能会出现三种情况

  • 小于所有的元素:将第三个元素插入到数组开头,并将所有元素向右移
  • 大于所有的元素:位置不变,进行下一个元素的流程
  • 小于最大元素的且大于最小的元素:插入至中间的位置,大于的元素向右移

算法描述

假定n是数组的长度,

首先假设第一个元素被放置在正确的位置上(你无法保证扑克牌的第一张牌顺序是正确的 : D ),这样仅需从1-n-1范围内对剩余元素进行排序。对于每次遍历,从0-i-1范围内的元素已经被排好序,

每次遍历的任务是:通过扫描前面已排序的子列表,将位置i处的元素定位到从0到i的子列表之内的正确的位置上。

将arr[i]复制为一个名为target的临时元素。

向下扫描列表,比较这个目标值target与arr[i-1]、arr[i-2]的大小,依次类推。

这个比较过程在小于或等于目标值的第一个元素(arr[j])处停止,或者在列表开始处停止(j=0)。

在arr[i]小于前面任何已排序元素时,后一个条件(j=0)为真,

因此,这个元素会占用新排序子列表的第一个位置。

在扫描期间,大于目标值target的每个元素都会向右滑动一个位置(arr[j]=arr[j-1])。

一旦确定了正确位置j,

目标值target(即原始的arr[i])就会被复制到这个位置。

与选择排序不同的是,插入排序将数据向右滑动,并且不会执行交换。

代码实例

func InsertSort(A int[]){
    	if len(A)<2{
    			return
    	}
    	for i := 1; i < n; i++ {
        for j := i; j > 0 && s[j] < s[j - 1]; j-- {
            swap(s, j, j - 1)
        }
    }
}
    
func swap(slice []int, i int, j int) {
    slice[i], slice[j] = slice[j], slice[i]
}

效率分析

空间复杂度O(1) 时间复杂度O(n2) 最差情况:反序,需要移动n*(n-1)/2个元素 最好情况:正序,不需要移动元素

数组在已排序或者是“近似排序”时,插入排序效率的最好情况运行时间为O(n);

插入排序最坏情况运行时间和平均情况运行时间都为O(n2)。

通常,插入排序呈现出二次排序算法中的最佳性能。

对于具有较少元素(如n<=15)的列表来说,二次算法十分有效。

在列表已被排序时,插入排序是线性算法O(n)。

在列表“近似排序”时,插入排序仍然是线性算法。

在列表的许多元素已位于正确的位置上时,就会出现“近似排序”的条件。

通过使用O(nlog2n)效率的算法(如快速排序)对数组进行部分排序,

然后再进行选择排序,某些高级的排序算法就是这样实现的。

使用环境

插入排序适用于待排序元素数量较少或者初始数据“几乎有序”的情况。至于一个数组是否“足够小”的能供食用插入排序,这要根据具体的机器和编程语言而定。事实上待比较元素的类型也有可能非常重要 ——《算法技术手册》O’Reilly

参考资料

《算法技术手册》O’Reilly

https://blog.csdn.net/as02446418/article/details/47731745

https://studygolang.com/articles/10889